海淀区高三年级第一学期期末练习数学点评

08年的海淀期末数学试卷和期中试卷一样在命题思想和命题风格上更接近于07年高考试卷，侧重数学基础知识，基本技能，基本方法的考查，有利于检查老师在教学中对“三基”的落实和学生对“三基”的掌握情况，比较07年与06和05年的高考试卷在命题思想和风格上发生了很大变化，这实际上给了我们一个暗示：在复习过程中教师的教与学生的学都要注重基础知识，基本思想，基本方法，常规题目的常规解法，反对猜题押宝，只有把基础知识夯实了才能以不变应万变。08年的期末试卷符合07年的高考命题思想和命题思路，对老师以后的教和学生的学起到了一个很好的导向作用。

08年的期末试卷与期中相比从内容上来说，期中是阶段性考试，是对期中以前复习的内容的检测，无论在内容上还是思想方法上都有一定的局限性；而期末考试虽侧重于期中以后复习的内容，但同时也考查了期中以前的知识，内容比较全面，思想方法更趋近于高考；从一些分值上来说简单题占了107分，中档题占了22分，难题只有21分，期中以后的内容占了80分，以前占了70分，侧重于函数部分；从难易程度来说比期中试卷难度大，但比07和06年期末试卷都简单。

下面对部分题目作简单分析：

一、选择题：

（1）和（4）题是期中以前的内容，（1）题很明确，通过不等式考查集合的关系；（4）题借助于复数考查二项式定理，也涉及到了复数的简单运算。（2），（3），（5）和（6）题都是期中以后的内容，（2）题重点考查余弦函数的性质；（3）题通过三角形考查向量的数量积的定义是常规题目，向量的夹角容易搞错，应该是有意安排的；（5）题重点考查通过数学符号判断立体几何中线面、面面位置关系；（6）题考查椭圆的几何性质 ，这几个都是容易题。(7)和（8）题都是比较难的题目，特别是（8）题属于多选题，做对不容易，（7）题是关于函数与反函数，函数图像的题目有一定的难度，但有一定功底的学生还是不难找到答案；（8）题重点考查函数的性质以及数学判断能力，大部分学生在这里会遇到困难。

二、填空题：

（9），（10），（12）和（13）题是期中以后的内容，（9）题考查双曲线的几何性质；（10）题考查正弦定理的面积公式：（12）题考查线性规划：这几个都是容易题。（13）题考查球的性质及球的内接几何体与球的关系。（11）和（14）题是期中以后的内容，（11）题重点考查分段函数和应用数形结合的思想解不等式，比较容易；（14）题考查通过分类讨论求解排列组合的能力，比较难。

三、解答题：

（15），（16），（18）题是期中以后的内容，（15）题是向量和三角函数简单结合的题目，重点考查通过向量数量积的坐标运算转化为应用二倍角公式进行三角化简，三角求值以及考查三角函数的部分性质，是给分题目；（16）题是立体几何题目，重点考查线面平行、面面垂直的判定以及如何找二面角的平面角并求解；（18）题是解析几何的题目，重点考查直线和圆锥曲线相交用韦达定理求解的思想方法以及注意考虑特殊情况的数学严谨性，是中档题，属于常规题目常规解法。（17），（19）和（20）题是期中以前的内容，（17）题是概率的题目，属于简单的学生比较容易理解的贴近生活的应用题，重点考查相互独立事件同时发生的概率和n次独立重复试验恰好发生k次的概率；（19）题是一道函数综合题目，通过导函数重点考查应用函数有关知识解决函数综合问题的能力，有一定的难度；（20）题是一道重点考查数学综合能力的题目，通过抽象函数来反映解决某些数学问题的能力，前两问仍是常见的常规题目相对容易些。

新干线学校数学专家组